Så fort en storhet är ett belopp eller en tid är gammafördelningen ett bättre förstahandsval än normalfördelningen.
Skälet är enkelt: belopp kan inte vara negativa. En normalfördelning anpassad till ordervärden med medelvärde 800 och standardavvikelse 600 tilldelar en märkbar sannolikhet till negativa ordrar. Modellen tror på något som inte kan inträffa, och det felet fortplantar sig till allt som räknas ur den.
Egenskaper som gör den användbar
Alltid positiv. Ingen sannolikhetsmassa under noll.
Högerskev. De flesta ordrar ligger under medelvärdet, ett fåtal långt över. Precis så ser verklig försäljningsdata ut.
Spridningen växer med nivån. En kundgrupp med dubbelt så höga snittordrar har också större absolut spridning. Gamma har det inbyggt.
Summan av gammor är gamma. Om varje order är gammafördelad blir en kunds totala årsspenderande också gammafördelat, med samma familj. Det gör den bekväm att bygga vidare på.
I kundvärdesmodeller
Gamma-Gamma-modellen som används för livstidsvärde har sitt namn härifrån. Varje kunds ordervärden antas vara gammafördelade kring kundens eget snitt, och de snitten antas i sin tur vara gammafördelade över kundbasen.
Den dubbla strukturen är vad som gör att modellen klarar en kund med tre ordrar. Kundens eget medelvärde är opålitligt, men det dras mot kundbasens fördelning i proportion till hur lite data som finns, samma idé som partiell pooling.
Gamma eller lognormal
Båda är positiva och högerskeva och de anpassar sig ofta nästan lika bra i mitten. Skillnaden ligger i svansen: lognormal har en tyngre svans och tillåter mer extrema utfall.
Praktisk tumregel: har ni enstaka ordrar som är hundra gånger snittet, titta på lognormal och tunga svansar. Ligger de extrema värdena inom en faktor tio är gamma oftast enklare att arbeta med.