Poisson är utgångspunkten för allt som räknas. Antal ordrar per dag, antal supportärenden per vecka, antal maskinfel per månad.
Den har en enda parameter, ofta skriven λ, som är både medelvärdet och variansen. Det gör den ovanligt lätt att arbeta med, och det är också dess svaghet.
Antagandena
- Händelserna är oberoende av varandra
- Intensiteten är konstant över perioden
- Två händelser inträffar inte exakt samtidigt
I verkliga data bryts framför allt de två första.
Ordrar är inte oberoende: en kampanj utlöser många på en gång. Intensiteten är inte konstant. Den varierar över veckodag, säsong och kundsegment.
Vad brottet leder till
När antagandena bryts blir spridningen större än Poisson tillåter. Det kallas överspridning och är regel snarare än undantag.
Effekten är lömsk: modellen träffar medelvärdet bra och underskattar systematiskt hur ofta ovanligt höga värden inträffar. Ett lagersaldo dimensionerat på en Poissonmodell tar slut oftare än beräknat, och ingen förstår varför eftersom prognosens medelvärde såg korrekt ut.
Snabbtestet: räkna medelvärde och varians i era data. Är variansen märkbart större än medelvärdet är Poisson fel modell. Gå till negativ binomial.
När Poisson ändå är rätt
- Verkligt sällsynta, oberoende händelser: allvarliga fel, olyckor, haverier
- Som byggsten i en större modell där intensiteten själv får variera
- Som baslinje, för att se hur mycket överspridning som finns
Sista punkten är den jag använder oftast. En Poissonmodell är fem minuters arbete och svarar direkt på om problemet är enkelt eller inte.
I praktiken
Poisson används som utfallsfördelning i en GLM med logaritmisk länkfunktion. Effekterna blir därmed multiplikativa: en variabel höjer antalet med en viss procent snarare än med ett visst antal. Det stämmer oftast bättre med hur verksamheter faktiskt beter sig.