Problemet dyker upp överallt. Hur svarar volymen på pris, när artikeln bara haft fyra olika priser? Hur avtar effekten av mediainvestering, när budgeten legat inom ett smalt spann i två år? Hur ser inlärningskurvan ut efter tre observationer?
Den vanliga reflexen är att välja en flexibel metod som kan fånga vilken form som helst. Det är precis fel väg. Med fem punkter kan en tillräckligt flexibel modell passera exakt genom alla fem och ändå vara helt fel mellan dem.
Fyra grepp som fungerar
Välj en funktionsform med betydelse. En mättnadskurva ska vara växande och plana ut. En elasticitet ska vara monoton. Genom att välja en form som redan uppfyller det — Hill-funktion, exponentiell mättnad, logistisk — läggs kunskap in som datan inte behöver bekosta. Parametrarna blir dessutom tolkbara: var kurvan planar ut, hur brant den stiger.
Begränsa det orimliga. En priselasticitet ska nästan alltid vara negativ. En mediaeffekt ska inte vara det. Att koda in det som en begränsning eller en prior utesluter en stor del av de lösningar som annars ser bra ut i anpassningen och är rent nonsens.
Poola mellan kurvor. Ni har sällan en kurva. Ni har fyrahundra, en per artikel, och de flesta har för lite data. En hierarkisk modell låter varje kurva dras mot kategorins gemensamma form i proportion till hur lite data den har. Se gles data och pooling.
Redovisa osäkerheten som ett band. Med fem punkter är kurvan inte en linje utan ett brett fält av möjliga linjer. Ritas bandet ut blir det omedelbart uppenbart var slutsatser går att dra och var de inte gör det.
Var extrapolering går fel
Om priset alltid legat mellan 199 och 249 kan ingen modell säga vad som händer vid 149. Kurvan kommer att svara, det är vad kurvor gör, men svaret är rent antagande.
Ett hederligt beslutsunderlag markerar var observationerna slutar. Utanför det intervallet ska bandet vidgas kraftigt, och det ska framgå i den bild som visas för beslutsfattaren.
När data inte räcker
Ibland är svaret att inget grepp hjälper. Har priset aldrig varierat går elasticiteten inte att skatta ur historiken, oavsett metod.
Då är rätt leverans ett förslag på ett litet experiment, några veckors prisförändring på ett urval, snarare än en modell som ger ett tal med falsk säkerhet. Två veckors försök slår ofta två års historik.