Data i verksamheter är nästan aldrig platt. Artiklar ligger i kategorier, butiker i regioner, kunder i segment, mätningar i tidsperioder.
En vanlig modell ignorerar den strukturen, eller hanterar den med indikatorer per enhet. Det ger en fri parameter per enhet och därmed brus för alla enheter med lite data.
Den hierarkiska modellen behandlar strukturen som information.
Vad som faktiskt händer
Modellen antar att enheternas parametrar själva kommer från en fördelning på nästa nivå, och skattar båda samtidigt. Se partiell pooling för mekaniken.
Konsekvenserna i praktiken:
Små enheter blir användbara. En butik med tre veckors historik får inte en egen brusig skattning utan en som lutar mot regionens.
Nya enheter får en prediktion. En artikel som inte finns än ärver kategorins fördelning. Vanlig regression har inget svar alls.
Osäkerheten blir ärlig. Intervallen blir breda där underlaget är tunt, i stället för att vara lika breda överallt.
Var strukturen kommer ifrån
Hierarkin ska spegla hur verksamheten faktiskt fungerar, inte hur databasen råkar vara uppbyggd.
Om priselasticiteten liknar varandra inom en produktkategori ska kategorin vara en nivå. Om den snarare liknar varandra inom ett prissegment ska det vara nivån i stället, även om ingen tabell är organiserad så.
Den frågan besvaras genom att prata med de som kan sortimentet, inte genom att titta på scheman. Det är en av anledningarna till att modelleringen bör börja i verksamheten.
Kostnaden
De är långsammare att skatta och kräver att strukturen tänks igenom. Diagnostik är inte valfri: en dåligt specificerad hierarki ger konvergensproblem som Stan och PyMC kommer att klaga på.
De är också svårare att förklara. Att en butiks skattade värde inte är dess eget genomsnitt kan uppfattas som att modellen har fel, tills man visar vad det egna genomsnittet baserades på.